求曲線y=
1x
和y=x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積．
分析：先聯(lián)立方程，求出兩曲線交點(diǎn)，再分別對y=
1
x
和y=x2求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在交點(diǎn)處的切線斜率，利用點(diǎn)斜式求出切線方程，找到兩切線與x軸交點(diǎn)，最后用面積公式計(jì)算面積即可．
解答：解：曲線y=
1
x
和y=x2在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1），
兩條切線方程分別是y=-x+2和y=2x-1，
它們與x軸所圍成的三角形的面積是
3
4
．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．應(yīng)當(dāng)掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1x+b
(a≠0)的圖象過點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，設(shè)曲線y=
1
x
上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，直角頂點(diǎn)在曲線上y=
1
x
，設(shè)An的坐標(biāo)為（an，0），A0為原點(diǎn)
（1）求a1，并求出an和an-1 n∈N*之間的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
2
an-1+an
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線y=
1x
和y=x2
（1）求它們的交點(diǎn)；
（2）分別求它們在交點(diǎn)處的切線方程；
（3）求兩條切線與x軸所圍成的三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f(x)=ax+
1
x+b
(a≠0)的圖象過點(diǎn)（0，-1）且與直線y=-1有且只有一個公共點(diǎn)；設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和直線x=1的垂線，垂足分別是M，N．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）證明：曲線y=f（x）的圖象是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心Q；
（3）證明：線段PM，PN長度的乘積PM•PN為定值；并用點(diǎn)P橫坐標(biāo)x0表示四邊形QMPN的面積．．

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