Question

已知函數(shù)f（x）=

2x-1

，g（x）=ax+1，若不等式f（x）＞g（x）的解集不為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：將不等式f（x）＞g（x）具體，然后采用換元的方法使不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式at²-2t+a+2＜0，討論解之．

解答： 解：由題意，不等式f（x）＞g（x）為

2x-1

＞ax+1，此不等式解集不為空集，
所以

2x-1

＞ax+1存在x使其成立，
①a=0時(shí)，不等式顯然成立；
②a≠0時(shí)，設(shè)

2x-1

=t，則x=

t2+1

2

，不等式為t＞

at2+a

2

+1，整理得at²-2t+a+2＜0，
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式at²-2t+a+2＜0顯然成立；
當(dāng)a＞0時(shí)，只要△=4-4a（a+2）＞0，解得0＜a＜

2

-1；
綜上使不等式f（x）＞g（x）的解集不為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜

2

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有參數(shù)的不等式的解法，關(guān)鍵是正確分類討論．