已知函數(shù)f（x）=
2x，0≤x≤1
-x2+2x+3
，1＜x≤3
，將f（x）的圖象與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積,旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關系與距離
分析：判斷旋轉(zhuǎn)體的特征，求出相關數(shù)據(jù)，利用幾何體的體積公式求解即可．
解答： 解：將f（x）的圖象與x軸圍成的封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體為一個圓錐和一個半個球的組合體，
其中球的半徑為2，棱錐的底面半徑為2，高為1，
所以所得旋轉(zhuǎn)體的體積為=
1
3
×π×22×1+
1
2
×
4
3
×π×23=
20
3
π．
故答案為：
20π
3
點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的結構特征，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+c且f′（1）=1，f′（2）=7，則a=
 
，b=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

動圓M與圓C1：（x+1）2+y2=36內(nèi)切，與圓C2：（x-1）2+y2=4外切，則圓心M的軌跡方程為（　�。�
A、
x2
16
+
y2
15
=1
B、
y2
16
+
x2
15
=1
C、x2+y2=25
D、x2+y2=38

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

C
2
5
=（　　）
A、4B、8C、10D、20

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若a=2，C=
π
4
，cos
B
2
=
2
5
5
，則△ABC的面積S=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其中
a
=(
3
sinx-cosx，-1)，
b
=(cosx，1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期；
（Ⅱ）設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且c=3，f（C）=0，若sin（A+C）=2sinA，求a，b 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-1|．
（1）當a=2時，解不等式f（x）≤3；
（2）若存在實數(shù)x使得f（x）≤3成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

高三（一）班需要安排畢業(yè)晚會的4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數(shù)是（　�。�
A、3000B、3200
C、3600D、3800

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2-2x+5≥a2-3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）
A、[-1，4]
B、（-∞，-2]∪[5，+∞）
C、（-∞，-1]∪[4，+∞）
D、[-2，5]

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