Question

函數(shù)f（x）=log₂（x²-5x+4）的單調(diào)遞減區(qū)間是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=x²-5x+4＞0，求得函數(shù)的定義域，本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．

解答： 解：令t=x²-5x+4＞0，求得x|x＜1，或x＞4，故函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＜1，或x＞4}，且f（x）=log₂t，
故本題即求函數(shù)t在定義域內(nèi)的減區(qū)間．
再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得t=x²-5x+4在定義域{x|x＜1，或x＞4}內(nèi)的減區(qū)間為（-∞，1），
故答案為：（-∞，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．