【題目】如圖1，等腰中，，，點，，為線段的四等分點，且.現(xiàn)沿，，折疊成圖2所示的幾何體，使.

（圖1）

（圖2）

（1）證明：平面；

（2）求幾何體的體積.

【答案】（1）見解析； （2）.

【解析】

（1）通過證明平面、平面來證得平面平面，由此證得平面.

（2）將所求幾何體分割成三棱柱和三棱錐兩個部分，根據(jù)棱柱和棱錐的體積計算公式，計算出相應的體積，再相加求得幾何體的體積.

（1）由，可知四邊形是棱形，所以，

又平面，平面，所以平面，

因為，平面，平面，所以平面，

又，所以平面平面，

又平面，所以平面.

（2）連接，，取的中點，連接，，

則，

由圖1知，所以，，

所以平面，平面，

又，所以幾何體為直三棱柱，平面.

由圖1，直角三角形中，，，所以，

所以，

由，知三角形為正三角形，則，

所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列滿足：①；②所有項；③ ．

設集合，將集合中的元素的最大值記為．換句話說， 是

數(shù)列中滿足不等式的所有項的項數(shù)的最大值．我們稱數(shù)列為數(shù)列的

伴隨數(shù)列．例如，數(shù)列1,3,5的伴隨數(shù)列為1,1,2,2,3．

（1）若數(shù)列的伴隨數(shù)列為1,1,1,2,2,2,3，請寫出數(shù)列；

（2）設，求數(shù)列的伴隨數(shù)列的前100之和；

（3）若數(shù)列的前項和（其中常數(shù)），試求數(shù)列的伴隨數(shù)列前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，正方形所在平面與正所在平面垂直，分別為的中點，在棱上．

(1)證明：平面．

(2)已知，點到的距離為，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設分別是橢圓的左、右焦點．

(1)若是該橢圓上的一個動點，求的最大值和最小值；

(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點，且為銳角(其中為坐標原點)，求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校進入高中數(shù)學競賽復賽的學生中，高一年級有8人，高二年級有16人，高三年級有32人，現(xiàn)釆用分層抽樣的方法從這些學生中抽取7人進行釆訪.

（1）求應從各年級分別抽取的人數(shù)；

（2）若從抽取的7人中再隨機抽取2人做進一步了解（注高一學生記為，高二學生記為，高三學生記為，

①列出所有可能的抽取結果；

②求抽取的2人均為高三年級學生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中：

①已知點，動點滿足，則點的軌跡是一個圓；

②已知，則動點的軌跡是雙曲線；

③兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值就越接近于1；

④在平面直角坐標系內，到點和直線的距離相等的點的軌跡是拋物線；

正確的命題是_________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)()的導函數(shù)為.

(Ⅰ)當時，求的最小值；

(Ⅱ)若函數(shù)存在極值，試比較，，的大小，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC＝AC＝2，AB＝BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB．

（1）求證：AB⊥平面PCB；

（2）求二面角C﹣PA﹣B的大小的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過天文研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動．

（1）現(xiàn)從該小組中隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過天文研究性學習活動的同學的概率；

（2）若從該小組隨機選2個同學參加天文研究性學習活動，則活動結束后，該小組有參加過天文研究性學習活動的同學個數(shù)是一個隨機變量，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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