已知a、b、c為不全相等的三個正數(shù)，求證：。
解：先將左邊用分式分部化簡后用均值不等式

=

∵a，b，c都是正數(shù)
∴
即  ①
同理可證
  ②
  ③
①②③式兩邊分別相加得：
  ④
∵a，b，c不全相等，
∴①②③不能同時取到等號，
∴④取不到等號
∴
即
∴。
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