【題目】定義滿足不等式|xA|＜B（A∈R，B＞0）的實數(shù)x的集合叫做A的B鄰域．若a+bt（t為正常數(shù)）的a+b鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間，則a2+b2的最小值為______．

【答案】

【解析】

先根據(jù)條件求出t＜x＜2（a+b）t；再結(jié)合鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間得到a+b=t，最后結(jié)合基本不等式即可求出a2+b2的最小值．

因為A的B鄰域在數(shù)軸上表示以A為中心，B為半徑的區(qū)域，

∴|x（a+bt）|＜a+bt＜x＜2（a+b）t，

而鄰域是一個關(guān)于原點對稱的區(qū)間，所以可得a+bt=0

所以a+b=t．

又因為a2+b2≥2ab

所以2（a2+b2）≥a2+2ab+b2=（a+b）2=t2．

所以：a2+b2≥．

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐中， .

（1）證明：平面平面；

（2）若異面直線與所成角為， ， ，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市小型機動車駕照“科二”考試中共有5項考察項目，分別記作①，②，③，④，⑤.

（1）某教練將所帶10名學(xué)員“科二”模擬考試成績進行統(tǒng)計（如圖1所示）,并打算從恰有2項成績不合格的學(xué)員中任意抽出2人進行補測（只測不合格的項目），求補測項目種類不超過3項的概率；

（2）如圖2，某次模擬演練中，教練要求學(xué)員甲倒車并轉(zhuǎn)向90°，在汽車邊緣不壓射線AC與射線BD的前提下，將汽車駛?cè)胫付ǖ耐＼囄?/span>. 根據(jù)經(jīng)驗,學(xué)員甲轉(zhuǎn)向90°后可使車尾邊緣完全落在線段CD,且位于CD內(nèi)各處的機會相等.若CA="BD=0.3m," AB="2.4m." 汽車寬度為1.8m, 求學(xué)員甲能按教練要求完成任務(wù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，是定義域為的奇函數(shù)．

（1）確定的值；

（2）若，函數(shù)，，求的最小值；

（3）若，是否存在正整數(shù)，使得對恒成立？若存在，請求出所有的正整數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方體中，與平面所成角的正弦值為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù).

（Ⅰ） 求的值；

（Ⅱ） 若存在，使不等式有解，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）已知函數(shù)滿足，且規(guī)定，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)

已知函數(shù),且.

（Ⅰ）求的定義域；

（Ⅱ）判斷的奇偶性并予以證明；

（Ⅲ）當(dāng)時，求使的的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一個幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，，，，為全等的等邊三角形，、分別為、的中點，在此幾何體中，下列結(jié)論中正確的個數(shù)有（）

①平面平面

②直線與直線是異面直線

③直線與直線共面

④面與面的交線與平行

A. 3B. 2C. 1D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R

(1)求A∪B;

(2)若,求實數(shù)a的取值范圍

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