Question

設常數(shù)a＞1＞b＞0，則當a、b滿足什么關系時，lg（a^x-b^x）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

專題：計算題

分析：令u（x）=a^x-b^x，利用定義判斷u（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，從而得到f（x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，
由lg（a^x-b^x）＞0的解集為（1，+∞）得，a^x-b^x＞1 且 a-b=1．

解答： 解：∵a＞1＞b＞0，令u（x）=a^x-b^x，不等式即 lgu（x）＞0，
  則u（x）在實數(shù)集上是個增函數(shù)，且u（x）＞0，又u（0）=0，∴應有  x＞0，
∴u（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)增，∴f（x）=lg（a^x-b^x）在x∈（0，+∞）上單調(diào)增，
∴l(xiāng)g（a^x-b^x）＞0，即 a^x-b^x＞1，∴當 a-b=1時，解集為 （1，+∞），
故答案為  （1，+∞）．

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點，由真數(shù)u（x）的單調(diào)性確定f（x）的單調(diào)性，利用特殊點
lg1=0．