Processing math: 3%
精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
2.已知f (x)=sinx+3cosx (x∈R).
(Ⅰ)求函數f (x)的周期和最大值;
(Ⅱ)若f (A+\frac{π}{6})=\frac{2}{3},求cos2A的值.

分析 (Ⅰ)利用輔助角公式,化簡函數,即可求函數f (x)的周期和最大值;
(Ⅱ)若f (A+\frac{π}{6})=\frac{2}{3},cosA=\frac{1}{3},利用二倍角公式,即可求cos2A的值.

解答 解:(Ⅰ) f (x)=sinx+\sqrt{3}cosx=2sin(x+\frac{π}{3}),∴T=2π
x+\frac{π}{3}=2kπ+\frac{π}{2},即x=2kπ+\frac{π}{6}(k∈Z),f (x)的最大值為2.
(Ⅱ)f (A+\frac{π}{6})=2sin(A+\frac{π}{2})=2cosA=\frac{2}{3},∴cosA=\frac{1}{3},
∴cos2A=2cos2A-1=-\frac{7}{9}

點評 本題考查三角函數的圖象與性質,考查二倍角公式,正確化簡函數是關鍵.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

12.如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=\sqrt{3},將△ABD沿對角線BD向上翻折,若翻折過程中AC長度在[\frac{\sqrt{10}}{2},\frac{\sqrt{13}}{2}]內變化,則點A所形成的運動軌跡的長度為\frac{\sqrt{3}π}{12}

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

13.已知橢圓C與雙曲線y2-x2=1有共同焦點,且離心率為\frac{\sqrt{6}}{3}
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程;
(Ⅱ)若A為橢圓C的下頂點,M、N為橢圓C上異于A的兩點,直線AM與AN的斜率之積為1.
(i)求證:直線MN恒過定點,并求出該定點坐標;
(ii)若O為坐標原點,求\overrightarrow{OM}\overrightarrow{ON}的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

10.函數y=(5x-3)3的導數是( �。�
A.y'=3(5x-3)2B.y'=15(5x-3)2C.y'=9(5x-3)2D.y'=12(5x-3)2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

17.函數f(x)=3sin({\frac{2π}{3}-2x})的一個單調遞增區(qū)間是(  )
A.[{\frac{7π}{12},\frac{13π}{12}}]B.[{\frac{π}{12},\frac{7π}{12}}]C.[{-\frac{π}{2},\frac{π}{2}}]D.[{-\frac{5π}{6},\frac{π}{6}}]

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

7.已知三次函數f(x)的導函數f′(x)=-3x2+3且f(0)=-1,g(x)=xlnx+\frac{a}{x}(a≥1)
(1)求f(x)的極值;
(2)求證:對任意x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)≤g(x2).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

14.復數\frac{3-i}{1-i}在復平面上所對應的點在第( �。┫笙蓿�
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

10.設三條不同的直線l1,l2,l3滿足l1⊥l3,l2⊥l3,則l1與l2(  )
A.是異面直線B.是相交直線
C.是平行直線D.可能相交,或相交,或異面直線

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

11.三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形,側棱A1A⊥底面ABC,點E,F分別是棱CC1,BB1上的點,點M是線段AC上的動點,EC=2FB=2.
(1)當點M在什么位置時,有BM∥平面AEF,并加以證明.
(2)求四棱錐A-BCEF的表面積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案