在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)
QA
•
QB
取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
 
．
考點(diǎn)：空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出
QA
•
QB
的表達(dá)式，計(jì)算
QA
•
QB
取最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
解答： 解：根據(jù)題意，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，
OP
=（1，1，2）；
設(shè)Q（t，t，2t），
∵
QA
•
QB
=（t-1，t-2，2t-3）•（t-2，t-1，2t-2）
=（t-1）（t-2）+（t-2）（t-1）+（2t-3）（2t-2）
=6t2-16t+10，
∴當(dāng)t=
16
2×6
=
4
3
時(shí)，
QA
•
QB
取得最小值．
此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（
4
3
，
4
3
，
8
3
）．
故答案為：（
4
3
，
4
3
，
8
3
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間向量的共線問(wèn)題以及數(shù)量積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
=（1，2），
b
=（x，1），
m
=
a
+2
b
，
n
=2
a
-
b
，且
m
⊥
n
，則x=（　�。�
A、2
B、
7
2
C、-2或
7
2
D、
1
2
或-
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成5組，繪制頻率分布直方圖．若第1至第5個(gè)長(zhǎng)方形的面積之比3：4：5：2：1，且最后兩組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之各等于15，則n等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x|x-a|．
（1）當(dāng)a=2，f（x）在[0，1]上最大值．
（2）若不等式f（x）＜2對(duì)x∈[0，1]恒成立，求a的范圍；
（3）設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）在（m，n）上既有最大值，又有最小值，求m，n的取值范圍（用a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

己知直線 l的參數(shù)方程為
x=t
y=2t+1
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=acosθ
y=asinθ
．（a＞0．θ為參數(shù)），點(diǎn)P是圓C上的任意一點(diǎn)，若點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為
5
5
+1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線x2-
y2
4
=1，過(guò)點(diǎn)P（2，4）的直線l與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線l共有．（　�。�
A、0條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)稱軸是x=-1的拋物線過(guò)點(diǎn)A（1，4），B（-2，1），求這條拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，an=2n-2n，求{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=4，線段CB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，DA-DB=1，求BC的長(zhǎng)及cos∠ACB的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案