已知雙曲線x2-
y2
4
=1，過點(diǎn)P（2，4）的直線l與雙曲線有且僅有一個公共點(diǎn)，則這樣的直線l共有．（　　）
A、0條B、2條C、3條D、4條
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：可利用幾何法考慮，直線與雙曲線有一個公共點(diǎn)的情況有兩種，一種是直線與雙曲線相切，一種是直線平行于雙曲線的漸近線，只需判斷P點(diǎn)與雙曲線的位置關(guān)系，就可找到結(jié)論．
解答： 解：雙曲線x2-
y2
4
=1的漸近線方程為y=±2x，
∴點(diǎn)P（2，4）在雙曲線的漸近線y=2x上，
∴可過P點(diǎn)作雙曲線的一條切線，和一條平行于漸近線y=-2x的直線，
這兩條直線與雙曲線均只有一個公共點(diǎn)，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了直線與雙曲線有一個公共點(diǎn)的情況，做題時極容易丟平行漸近線的情況，做題時一定要細(xì)心．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，A，B分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，2是|AF|與|FB|的等差中項(xiàng)，
3
是|AF|與|FB|的等比中項(xiàng)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的動點(diǎn)，直線l過點(diǎn)A且垂直于x軸，若過F作直線FQ垂直于AP，并交直線l于點(diǎn)Q．證明：Q，P，B三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在2011年9月28日成功發(fā)射了“天宮一號”，假設(shè)運(yùn)載火箭在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒通過的路程都增加2km，達(dá)到離地面240km的高度時，火箭與飛船分離，這一過程需要的時間大約是
 
秒鐘．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=1+
2
t
y=
2
t
（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=
sinθ
1-sin2θ
．
（1）寫出直線l的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；
（2）若點(diǎn) P是曲線C上的動點(diǎn)，求 P到直線l的距離的最小值，并求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動，當(dāng)
QA
•
QB
取最小值時，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求過點(diǎn)M（-3，2），離心率為
2
的雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若過點(diǎn)P（-2
3
，-2）的直線與圓x2+y2=4有公共點(diǎn)，則該直線的傾斜角的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
6
）
B、[0，
π
3
]
C、[0，
π
6
]
D、（0，
π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，“
AC
=
AB
+
AD
”是“ABCD是平行四邊形”的（　　）
A、充分不必要條件
B、充要條件
C、必要不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的程序圖中輸出的結(jié)果為（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2

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