函數(shù)f（x）=
lnx(0＜x≤1)
2x+
3
x
(x＞1)
，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx+k的零點(diǎn)有2個，則k的取值范圍（　�。�
A、（1，2]
B、（0，1]
C、（1，3]
D、（1，+∞）
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象和直線y=k（x-1）只有2個交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合求得k的范圍．
解答： 解：令g（x）=f（x）-kx+k=0，
∴f（x）=k（x-1），
令h（x）=k（x-1），
畫出函數(shù)f（x），g（x）的圖象，
如圖示：
，
直線y=k（x-1）經(jīng)過定點(diǎn)（1，0），斜率為k．
當(dāng) 0＜x＜1時，f′（x）=
1
x
＞1，
當(dāng)x≥1時，f′（x）=2-
3
x2
∈（-1，2），
∴1＜k≤2，
故選：A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）=x+
2
x
在x∈（0，
2
）上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
cos(2α+π)
sin(α-
π
4
)
=
2
2
，則sinα+cosα的值為（　�。�
A、-
7
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
7
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是周期為2的偶函數(shù)，且在x∈[0，1]時，f（x）=x，若直線kx-y+k=0（k＞0）與函數(shù)f（x）的圖象有且僅有三個公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A、(0，
1
2
)
B、(0，
1
2
]
C、(
1
4
，
1
2
)
D、[
1
4
，
1
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)，過F1作傾斜角為45°的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求△F2AB的周長
（2）求AB的長
（3）求△F2AB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+φ）（ω＞0），若f(
π
3
)=3，f(
π
12
)=0，則ω的最小值為（　�。�
A、2B、4C、6D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)P（2，0），邊AB所在直線的方程為x-3y-6=0，點(diǎn)（-1，1）在邊AD所在的直線上．
（1）求矩形的外接圓的方程；
（2）已知直線l：（1-2k）x+（1+k）y-5+4k=0（k∈R），求證：直線l與矩形ABCD的外接圓恒相交，并求出相交的弦長最短時的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a1nx-ax-3（a≠0）
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，那么實(shí)數(shù)m在什么范圍取值時，函數(shù)g(x)=x3+x2[
m
2
+f′(x)]在區(qū)間（2，3）內(nèi)總存在極值？
（3）求證：
1n2
2
×
1n3
3
×
1n4
4
×
1n5
5
×
1nn
n
＜
1
n
(n≥2，n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從原點(diǎn)向圓x2+y2-12y+27=0作兩條切線，則這兩個切點(diǎn)之間的距離為
 
．

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同步練習(xí)冊答案