Question

【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上有一點(diǎn)沿著折線由點(diǎn)(起點(diǎn)）向點(diǎn)(終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，且與之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.

（1）寫(xiě)出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；

（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少？并指出此時(shí)點(diǎn)在正方形的什么位置上？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在正方形的上；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在正方形的上.

【解析】試題分析：（1）先求出定義域，然后根據(jù)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，根據(jù)三角形的面積公式求出每一段△ABP的面積與P移動(dòng)的路程間的函數(shù)關(guān)系式，最后用分段函數(shù)進(jìn)行表示即可寫(xiě)出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；（2）利用△APB的面積為6，結(jié)合函數(shù)解析式，建立等式，即可求x的取值，進(jìn)而得出此時(shí)點(diǎn)P的在正方形的什么位置上

試題解析：（1）由于x=0與x=12時(shí)，三點(diǎn)A、B、P不能構(gòu)成三角形，故這個(gè)函數(shù)的

定義域?yàn)椋?/span>0，12）．

當(dāng)0＜x≤4時(shí)，S=f（x）=4x=2x；

當(dāng)4＜x≤8時(shí)，S=f（x）=8；

當(dāng)8＜x＜12時(shí)，S=f（x）=4（12﹣x）=2（12﹣x）=24﹣2x．

∴這個(gè)函數(shù)的解析式為f（x）=，

∴框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子分別為：y=2x，y=8，y=24﹣2x．

（2）若輸出的面積y值為6，則

當(dāng)0＜x≤4時(shí)，2x=6，∴x=3；

當(dāng)8＜x＜12時(shí)，S=24﹣2x=6，∴x=9，

綜上，當(dāng)x=3時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的在正方形的邊BC上，當(dāng)x=9時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的在正方形的邊DA上．