【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）點(diǎn)在橢圓上，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，連接并延長(zhǎng)與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，連接，求面積的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件列出關(guān)于兩個(gè)方程，解方程組可得值，即得橢圓的方程；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程，利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可得底邊長(zhǎng)（用直線斜率表示），根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可得三角形的高（用直線斜率表示），根據(jù)三角形面積公式可得面積，關(guān)于直線斜率的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)分式函數(shù)求值域方法求函數(shù)最值，注意討論斜率不存在的情形.

試題解析：（1）依題意，，，，解得。

故橢圓的方程為.

(2)當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不妨取，

故.

②當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立方程化簡(jiǎn)得，

設(shè)，則，

，

點(diǎn)到直線的距離，

因?yàn)?/span>是線段的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到直線的距離為，

∴.

綜上，面積的最大值為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在邊長(zhǎng)為4的正方形的邊上有一點(diǎn)沿著折線由點(diǎn)(起點(diǎn)）向點(diǎn)(終點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，且與之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖所示的程序框圖給出.

（1）寫出框圖中①、②、③處應(yīng)填充的式子；

（2）若輸出的面積值為6，則路程的值為多少？并指出此時(shí)點(diǎn)在正方形的什么位置上？

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【題目】如圖，在四凌錐S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，M是SC的中點(diǎn)，且SA=AB=BC=2，AD=1．

（1）求證：DM∥平面SAB；
（2）求四棱錐S﹣ABCD的體積．

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的， ， ， 四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品獲獎(jiǎng)情況預(yù)測(cè)如下：

甲說(shuō)：“或作品獲得一等獎(jiǎng)”

乙說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”

丙說(shuō)：“， 兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”

丁說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)”．

若這四位同學(xué)中只有兩位說(shuō)的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．

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【題目】某電子原件生產(chǎn)廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件一級(jí)品，2件二級(jí)品，一級(jí)品和二級(jí)品在外觀上沒有區(qū)別．從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計(jì)算：
（1）2件都是一級(jí)品的概率；
（2）至少有一件二級(jí)品的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知A，B分別是直線y=x和y=﹣x上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)為2 ，D是AB的中點(diǎn)．
（1）求動(dòng)點(diǎn)D的軌跡C的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)（1，0）的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)P、Q，
①當(dāng)|PQ|=3時(shí)，求直線l的方程；
②試問在x軸上是否存在點(diǎn)E（m，0），使 恒為定值？若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)及定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}中，an=32，sn=63，
（1）若數(shù)列{an}為公差為11的等差數(shù)列，求a1；
（2）若數(shù)列{an}為以a1=1為首項(xiàng)的等比數(shù)列，求數(shù)列{am2}的前m項(xiàng)和sm′ ．

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【題目】如圖，四邊形中， ， ， ， ， 分別在上， ，現(xiàn)將四邊形沿折起，使.

（1）若，在折疊后的線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.

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