Question

【題目】已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．

（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若是奇函數(shù)，且，求；

（3）若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）1

【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

(2)根據(jù)奇函數(shù)的定義得出，化簡(jiǎn)得，解方程可得

(3)將化成的形式，依題意有，從而得到，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，兩式相減即可求解.

（1）由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得

，；

（2）

因?yàn)?/span>，所以

即，所以

又由，得

（3）

記，

則，其中；

因?yàn)?/span>的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以①

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以②

②-①得，因?yàn)?/span>，

當(dāng)，時(shí)，取得最小值為0