如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ABC=90°，AB=a，BC=b，BB1=c，M、N分別是B1C1和AC的中點，求直線MN與底面ABC的夾角的正弦值（或余弦值）．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間位置關系與距離,空間向量及應用
分析：建立空間直角坐標系，得到平面ABC的法向量，與
MN
夾角的余弦值（正弦值）的絕對值為直線MN與底面ABC的夾角的正弦值（或余弦值）．
解答： 解：由題意分別以BA，BC，BB1所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，
則平面ABC的一個法向量為
m
=（0，0，c），M（0，
b
2
，c），N（
a
2
，
b
2
，0），所以
MN
=(
a
2
，0，-c)，
cos＜
m
，
MN
＞=
-c2
c×
a2
4
+c2
=
-2c
a2+4c2
，
所以直線MN與底面ABC的夾角的正弦值為
2c
a2+4c2
．
點評：本題考查了利用空間向量求線面角的三角函數(shù)值，體現(xiàn)了向量的工具性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=αsin（2x+
π
3
）和g（x）=btan（2x-
π
3
）是否存在實數(shù)a、b，使得f（
π
2
）=g（
π
2
），f（
π
4
）=-
3
g(
π
4
)+1？若存在，求出此時的a、b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
AB
+
BC
+
CA
；
（2）（
AB
+
MB
）+
BO
+
OM
；
（3）
OA
+
OC
+
BO
+
CO
；
（4）
AB
-
AC
+
BD
-
CD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
3+cos6-2sin23
等于（　�。�
A、-2cos3
B、2cos3
C、4cos3
D、sin3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，
i
，
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內三點A、B、C滿足
AB
=
i
+2
j
，
AC
=2
i
+m
j
，∠BAC=
π
2
，則實數(shù)m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

⊙C的圓心C坐標為（x0，x0），且過定點P（4，2）．
（1）求⊙C的方程；
（2）當x0為何值時，⊙C的面積最��？并求出此時圓的一般方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
sin（2x+φ）+1（0＜φ＜π），且g（x）=f（x）-1是偶函數(shù)．
（1）求φ的值和函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）若tanx=
3
，求f（x）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式（a-1）x2+2（a-1）x-4＜0的解集為R，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a，b是正數(shù)，證明：
a3+b3
2
≥
a2+b2
2
•
a+b
2
．

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