Question

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊，且A=30°．現(xiàn)給出三個(gè)條件：①a=2；②B=45°；③c=

3

b．試從中選出兩個(gè)可以確定△ABC的條件，并以此為依據(jù)求△ABC的面積．（只需寫(xiě)出一個(gè)選定方案即可）你選擇的條件是

 

（用序號(hào)填寫(xiě)）；由此得到的△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：對(duì)于三角形中所給的條件角A，選擇邊a和角B，這樣選擇，是一個(gè)比較容易計(jì)算的問(wèn)題，只要應(yīng)用正弦定理做出邊的長(zhǎng)，根據(jù)三角形內(nèi)角和做出角的大小，就可以用正弦定理表示出面積．

解答：解：在三角形ABC中
∵A=30，a=2，B=45°
∴由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

，
∴b=

2×sin45°

sin30°

=

2× 2 2

1 2

=2

2

，
C=180°-45°-30°=105°，
∴△ABC的面積為

1

2

absinC=

1

2

×2×2

2

×sin105°=

3

+1，
故答案為：①②；

3

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)解三角形的問(wèn)題，題目比較新穎需要學(xué)生自己選擇條件來(lái)解題，題目用到正弦定理表示面積，題目運(yùn)算量不大，是一個(gè)綜合問(wèn)題，可以作為高考題的一問(wèn)出現(xiàn)．