已知.
（1）若恒成立，求的最大值；
（2）若為常數(shù)，且，記，求的最小值.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查導數(shù)與函數(shù)及運用導數(shù)求單調區(qū)間、最值等數(shù)學知識，突出考查運用數(shù)學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，是恒成立問題，先將恒成立問題轉化為最值問題，求的最值是本問的關鍵，法一，利用基本不等式求最值，法二，利用導數(shù)求最值，無論用哪種方法都應注意函數(shù)的定義域；第二問，令，將進行轉化，化簡成的形式，利用二次函數(shù)的單調性求.
試題解析：（1）（解法一）
設，
∴，∴的最大值為.
（解法二）設，
，
∴，當時，，當時，，∴為極小值點，
∴，∴，∴的最大值為.
（2）設，則，則



令，則
即，
設，∵其對稱軸，
在上單調遞減，∴，
∴，.
考點：1.恒成立問題；2.基本不等式；3.利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和最值；4.二次函數(shù)的單調性和最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
(II)若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）求的值，作出函數(shù)的圖象并指出函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）設的定義域為A，求集合A；
（2）判斷函數(shù)在（1，+）上單調性，并用單調性的定義加以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設，當時，對應值的集合為.
（1）求的值；（2）若，求該函數(shù)的最值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)的定義域為，并且滿足，且，當時，
（1）．求的值；（3分）
（2）．判斷函數(shù)的奇偶性；（3分）
（3）．如果，求的取值范圍．（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某地開發(fā)了一個旅游景點，第1年的游客約為100萬人，第2年的游客約為120萬人.某數(shù)學興趣小組綜合各種因素預測：①該景點每年的游客人數(shù)會逐年增加；②該景點每年的游客都達不到130萬人.該興趣小組想找一個函數(shù)來擬合該景點對外開放的第年與當年的游客人數(shù)（單位：萬人）之間的關系.
（1）根據(jù)上述兩點預測，請用數(shù)學語言描述函數(shù)所具有的性質；
（2）若=，試確定的值，并考察該函數(shù)是否符合上述兩點預測；
（3）若=，欲使得該函數(shù)符合上述兩點預測，試確定的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知m為常數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù).
（1）求m的值；
（2）若，試判斷的單調性（不需證明）；
（3）若，存在，使，求實數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若，解不等式；
（2）若，，求實數(shù)的取值范圍．

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