Question

2．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，己知定點(diǎn)F（l，0），點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)N 為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且滿足可$\overline{PM}•\overline{PF}=0，\overline{PM}+\overline{PN}=0$．求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程．

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)N（x，y），M（a，0），P（0，b），由已知條件推導(dǎo)出點(diǎn)M（-x，0），P（0，$\frac{y}{2}$）．由此能求出動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程．

解答 解：設(shè)點(diǎn)N（x，y），M（a，0），P（0，b）．
∵$\overrightarrow{PM}$+$\overrightarrow{PN}$=$\overrightarrow{0}$可知，∴點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，
∴a=-x，b=$\frac{y}{2}$，
∴點(diǎn)M（-x，0），P（0，$\frac{y}{2}$）．
∴$\overrightarrow{PM}$=（-x，-$\frac{y}{2}$），$\overrightarrow{PF}$=（1，-$\frac{y}{2}$），
∵$\overrightarrow{PM}•\overrightarrow{PF}=\overrightarrow{0}$，∴-x+$\frac{{y}^{2}}{4}$=0，即y²=4x．
∴動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程為y²=4x

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題．