在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a=4，b+c=5，tanA+tanB=-
3
(1-tanA•tanB)，求角A的正弦值．
分析：根據(jù)兩角和的正切公式與誘導(dǎo)公式，結(jié)合題意算出C=60°．根據(jù)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC的式子解出c=
7
2
，再由正弦定理加以計(jì)算即可得出角A的正弦值．
解答：解：∵tanA+tanB=-
3
(1-tanA•tanB)，
∴tanC=-tan（A+B）=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
3

結(jié)合C為三角形的內(nèi)角，可得C=60°．
∵a=4，b+c=5，得b=5-c
∴由余弦定理，得c2=a2+b2-2abcosC，
即c2=42+（5-c）2-2×4（5-c）cos60°，解之得c=
7
2

由正弦定理，得sinA=
asinC
c
=
4sin60°
7
2
=
4
3
7
．
點(diǎn)評：本題給出三角形的角滿足的等式，在已知邊長的情況下求sinA，著重考查了誘導(dǎo)公式、兩角和的正切公式和正余弦定理等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長為20cm，求此三角形的各邊長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍．
（1）求f（x）的周期和對稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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