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19.如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,⊙A的半徑為1,PQ為⊙A的任一條直徑,則BPCQ-APCB的值為(  )
A.-1B.1C.2D.-2

分析 由題意可得AQ=-AP,|AP|=1,ABAC=2,再根據(jù) BPCQ-APCB=(APAB)•(AQAC)-AP•(-AC+AB),計(jì)算求得結(jié)果.

解答 解:等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,⊙A的半徑為1,PQ為⊙A的任一條直徑,如圖所示:
AQ=-AP,|AP|=1,ABAC=2•2•cos60°=2,
BPCQ-APCB=(APAB)•(AQAC)-AP•(-AC+AB)=¯APAQ-APAC-ABAQ+ABAC+APAC-APAB
=¯APAQ-ABAQ+ABAC-APAB=-AP2+APAB+ABAC-APAB=-AP2+ABAC=-1+2=1,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量知識(shí)在幾何中的應(yīng)用問題.一般在求解此類問題時(shí),常用三角形法則或平行四邊形法則把問題轉(zhuǎn)化,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.{1,2}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}

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