已知A，B，P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上不同的三個點，且A，B的連線經過坐標原點，若直線PA、PB的斜率的乘積kPA•kPB=
1
3
，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出點的坐標，求出斜率，將點的坐標代入方程，兩式相減，再結合kPA•kPB=
1
3
，即可求得結論．
解答： 解：由題意，設A（x1，y1），P（x2，y2），則B（-x1，-y1）
∴kPA•kPB=
y22-y12
x22-x12
，
∵
x12
a2
-
y12
b2
=1，
x22
a2
-
y22
b2
=1
∴兩式相減可得
y22-y12
x22-x12
=
b2
a2
，
∵kPA•kPB=
1
3
，
∴
b2
a2
=
1
3
，
∴e2=1+
b2
a2
=
4
3
，
∴e=
2
3
3
．
故答案為：
2
3
3
．
點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到
b2
a2
=
1
3
是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零數(shù)列{an}的遞推公式為a1=1，an=an•an+1+2an+1（n∈N*）
（1）求證：數(shù)列{1+
1
an
}是等比數(shù)列；
（2）若關于n的不等式
1
n+log2(1+
1
a1
)
+
1
n+log2(1+
1
a2
)
+…+
1
n+log2(1+
1
an
)
＜m-
5
2
有解，求整數(shù)m的最小值．
（3）在數(shù)列{
1
an
+1-（-1）n}（1≤n≤11）中，是否一定存在首項、第r項、第s項（1＜r＜s≤11），使得這三項依次成等差數(shù)列？若存在，請指出r、s所滿足的條件；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且
an
2
，
Sn
2
，
an+1
2
數(shù)列n（∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an
2n
數(shù)列{bn}中是否存在正整數(shù)對（m，n），當m＜n時使得{bn}中的三項b1，bm，bn ，成等差數(shù)列．若存在，求出m，n；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
x
 x≥0
-x
  x＜0
，若f（a）+f（-1）=3，則實數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為D，如果存在正實數(shù)k，使對任意x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=|x-a|-2a，若f（x）為R上的“2014型增函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的周長為
2
+1，且sinA+sinB=
2
sinC．若△ABC的面積為
1
6
sinC，則角C的大小為（　�。�
A、30°B、60°
C、90°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點A的三條棱長分別為AD=3，AA1=4，AB=5，則從A點沿表面到C1的最短距離為（　�。�
A、5
2
B、
74
C、4
5
D、3
10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=
x2-2x-a
enx
，其中n∈N*，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）=f1（x）-f2（x）的零點；
（2）若對任意n∈N*，fn（x）均有兩個極值點，一個在區(qū)間（1，4）內，另一個在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知k，m∈N*，k＜m，且函數(shù)fk（x）在R上是單調函數(shù)，探究函數(shù)fm（x）的單調性．

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同步練習冊答案