設(shè)集合A={（x，y）|y=x2+4x+6}，B={（x，y）|y=2x+a}，問：
（1）a為何值時，集合A∩B有兩個元素；
（2）a為何值時，集合A∩B至多有一個元素．
考點：交集及其運算
專題：集合
分析：（1）由方程組
y=x2+4x+6
y=2x+a
，得x2+2x+6-a=0，由此利用根的判別式能求出a＞5時，集合A∩B有兩個元素．
（2）由方程組
y=x2+4x+6
y=2x+a
，得x2+2x+6-a=0，由此利用根的判別式能求出a≤5時，集合A∩B至多有一個元素．
解答： 解：（1）由方程組
y=x2+4x+6
y=2x+a
，
得x2+2x+6-a=0，
由△=4-4（6-a）＞0，得a＞5，
∴a＞5時，集合A∩B有兩個元素．
（2）由方程組
y=x2+4x+6
y=2x+a
，
得x2+2x+6-a=0，
由△=4-4（6-a）≤0，得a≤5，
∴a≤5時，集合A∩B至多有一個元素．
點評：本題考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=4，則
1
a
+
1
b
≥
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
3≤2x+y≤4
4≤x-y≤6
求z=x+2y的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角β的終邊經(jīng)過點P（1，-2），則sinβ的值是（　�。�
A、-
2
5
5
B、
5
5
C、-
5
5
D、
2
5
5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合S={x|x＞-2}，T={x|-4≤x≤1}，則S∩T=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A={y|y=log2x，x＜2}，B={y|y=(
1
2
)x，x＜1}，則A∩B=（　�。�
A、(
1
2
，+∞)
B、（
1
2
，2）
C、(0，
1
2
)
D、(
1
2
，1)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，曲線G：y=
1
2
x2-
1
2
ax-a2（x∈R），若a≠0，曲線G的圖象與兩坐標軸有三個交點，求經(jīng)過這三點的圓C的一般方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-8＜0}，B={x|x2＜a2}（其中a為正的常數(shù)），I=R，若A∩B=∅，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某設(shè)備的使用年限x與所支出的總費用y（萬元）統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表
使用年限x1234
總費用y1.5233.5
據(jù)上表可得回歸方程
y
=
b
x+
a
中的
b
=0.7，據(jù)此預測設(shè)備使用年限為6年時總費用為（　　）
A、4.95萬元
B、5.2萬元
C、4.35萬元
D、4.9萬元

查看答案和解析>>

同步練習冊答案