16．已知-$\frac{π}{2}$＜x＜0，sinx+cosx=$\frac{1}{5}$
（1）求sinx•cosx的值
（2）求sinx-cosx的值
（3）求$\frac{1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$的值．

分析 （1）將已知等式兩邊平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，直接求出sinxcosx的值；
（2）由角的范圍可求sinx-cosx＜0，由（1）結(jié)論即可計算得解；
（3）化簡所求，利用（1）（2）的結(jié)論即可計算得解．

解答 解：（1）將sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，兩邊平方得：（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，
故可得：sinxcosx=-$\frac{12}{25}$．
（2）因為：-$\frac{π}{2}$＜x＜0，可得：sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，
又因為：（sinx-cosx）2=1-2sinxcosx=1-（-$\frac{24}{25}$）=$\frac{49}{25}$，
所以：sinx-cosx=-$\frac{7}{5}$．
（3）$\frac{1}{co{s}^{2}x-si{n}^{2}x}$=$\frac{1}{（cosx-sinx）（cosx+sinx）}$=$\frac{1}{\frac{7}{5}×\frac{1}{5}}$=$\frac{25}{7}$．

點評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應用，三角函數(shù)的化簡求值，考查了計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=4sin2x+4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）當0≤x≤π時，求方程f（x）=1的解；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{12}）}|+\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{3}）}$|（x∈R），試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$，g（x）=-$\frac{1}{2}$a（x2-x-2），其中a∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x＞0，不等式f（x+1）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．如表是一個由n2個正數(shù)組成的數(shù)表，用aij表示第i行第j個數(shù)（i，j∈N），已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列，每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列，且公比都相等．已知a11=1，a31+a61=9，a35=48．
（1）求an1和a4n；
（2）設bn=$\frac{{{a_{4n}}}}{{（{{a_{4n}}-2}）（{{a_{4n}}-1}）}}$+（-1）n•a${\;}_{{n}_{1}}$（n∈N+），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．市場上土豆的價格是3.2元/kg，應付款y（元）是購買土豆質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)，請分別用解析法和圖象法表示這個函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知在等比數(shù)列{an}中，公比q≠1，a1，a3，a5是等差數(shù)列{bn}中的b2，b4，b12，則q=±2．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆安徽合肥一中高三上學期月考一數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：填空題

設函數(shù)，若函數(shù)有8個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 .

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆安徽合肥一中高三上學期月考一數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：解答題

市場上有一種新型的強力洗衣粉，特點是去污速度快，已知每投放（且）個單位的洗衣粉液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起有效去污的作用.

（1）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可能達幾分鐘？

（2）若先投放2個單位的洗衣液，6分鐘后投放個單位的洗衣液，要使接下來的4分鐘中能夠持續(xù)有效去污，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取）.

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科目：高中數(shù)學 來源：2016-2017學年河北正定中學高二上月考一數(shù)學（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

運行下面的程序，若，則輸出的等于（ ）

A．9 B．7 C．13 D．11

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