Question

11．與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點，且過點（4，0）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

Answer 1

分析 設(shè)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{9+k}+\frac{{y}^{2}}{4+k}$=1，把點（4，0）代入上述方程可得：$\frac{16}{9+k}$+0=1，解得k即可得出．

解答 解：設(shè)與橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1共焦點的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{9+k}+\frac{{y}^{2}}{4+k}$=1，
把點（4，0）代入上述方程可得：$\frac{16}{9+k}$+0=1，解得k=7．
∴滿足條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{11}$=1．

點評 本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．