Question

在平面直角坐標系xOy中，己知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.

(1)求圓心P的軌跡方程；

(2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．

Answer 1

(1)設P(x，y)，圓P的半徑為r.

由題意知y²＋2＝r²，x²＋3＝r²，從而得y²＋2＝x²＋3.

∴點P的軌跡方程為y²－x²＝1.

(2)設與直線y＝x平行且距離為的直線為l：x－y＋c＝0，由平行線間的距離公式得c＝±1.

∴l：x－y＋1＝0或x－y－1＝0.

與方程y²－x²＝1聯(lián)立得交點坐標為A(0,1)，B(0，－1)．

即點P的坐標為(0,1)或(0，－1)，代入y²＋2＝r²得r²＝3.

∴圓P的方程為x²＋(y＋1)²＝3或x²＋(y－1)²＝3.