已知向量a＝(sinθ，cosθ)與b＝(，1)，其中θ∈(0，)．

(1)若a∥b，求sinθ和cosθ的值；

(2)若f(θ)＝(a＋b)2，求f(θ)的值域．


　(1)∵a∥b，∴sinθ·1－cosθ＝0，

求得tanθ＝.

又∵θ∈(0，)，∴θ＝.∴sinθ＝，cosθ＝.

(注：本問也可以結(jié)合sin2θ＋cos2θ＝1或化為2sin(θ－)＝0來求解)

(2)f(θ)＝(sinθ＋)2＋(cosθ＋1)2

＝2sinθ＋2cosθ＋5＝4sin(θ＋)＋5，

又∵θ∈(0，)，θ＋∈(，)，

<sin(θ＋)≤1，

∴7<f(θ)≤9，即函數(shù)f(θ)的值域為(7,9].


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知向量a＝(3,4)，b＝(2，－1)，如果向量a＋λb與b垂直，則λ的值為(　　)

A.                                                             B．－

C.                                                             D．－

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 (2)是否存在k的值使|ka＋b|＝|a－kb|?

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△ABC中，若，則的值為(　　)

A．2  B．4  C.  D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平行四邊形ABCD中，已知AB＝2，AD＝1，∠BAD＝60°，E為CD的中點，則＝________.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定義一種向量積a⊗b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m＝(2，)，n＝(，0)，點P(x，y)在y＝sinx的圖象上運動．Q是函數(shù)y＝f(x)圖象上的點，且滿足

＋n(其中O為坐標(biāo)原點)，則函數(shù)y＝f(x)的值域是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知A(3，)，O是原點，點P(x，y)的坐標(biāo)滿足的取值范圍為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}，滿足a1＝1，a－a＝2.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)求數(shù)列的前n項和Sn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則公比q的值是(　　)

A．2　　　　B．－2　　 　C．3　　　　D．－3

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