Question

已知函數(shù)f（x）=

3-|x-3|(x≤6) 1 2 f(x-6)(x＞6)

，則函數(shù)g（x）=xf（x）-9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：函數(shù)g（x）=xf（x）-9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
即y=f（x）-

9

x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
可轉(zhuǎn)化為：f（x）與h（x）=

9

x

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
畫出圖象，結(jié)合圖象，利用導(dǎo)數(shù)判斷即可．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=

3-|x-3|(x≤6) 1 2 f(x-6)(x＞6)

，
∴函數(shù)g（x）=xf（x）-9的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
即y=f（x）-

9

x

的零點(diǎn)個(gè)數(shù)
可轉(zhuǎn)化為：f（x）與h（x）=

9

x

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
∵h(yuǎn)′（x）=-

9

x2

，h′（3）=-1，點(diǎn)（3，3）的切線為：y=6-x，
∴再點(diǎn)（3，3）附近沒(méi)有其他的交點(diǎn)，
∴從圖中可以判斷出：f（x）與h（x）=

9

x

的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為6，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)，復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，利用函數(shù)圖象判斷即可，屬于難題，關(guān)鍵是畫圖，必要時(shí)可以運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷．