橢圓短軸的左、右兩個端點(diǎn)分別為A，B，直線l：y=kx+1與x軸，y軸分別交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，交橢圓于兩點(diǎn)C，D。
(Ⅰ)若，求直線l的方程；
(Ⅱ)設(shè)直線AD，CB的斜率分別為k1，k2，若k1：k2=2：1，求k的值。
解：(Ⅰ)設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)，
由，得，
，
，
由已知，，
又，所以，，
所以，，即，
所以，，解得k=±2，符合題意，
所以，所求直線l的方程為2x-y+1=0或2x+y-1=0。
(Ⅱ)，
所以，，
平方，得，
又，
所以，，
同理，，
代入上式，計算得，
即3x1x2+5(x1+x2)+3=0，
所以3k2-10k+3=0，解得k=3或k=，
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110711/201107111023033711626.gif" border=0>，
所以y1，y2異號，故舍去k=，所以，k=3。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左，右兩個焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，短軸的上端點(diǎn)為B，短軸上的兩個三等分點(diǎn)為P，Q，且F1PF2Q為正方形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若過點(diǎn)B作此正方形的外接圓的切線在x軸上的一個截距為-
3
2
4
，求此橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-1，0）為橢圓的左焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F2，其短軸的一個端點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)E（0，
1
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）AB是橢圓C的一條過點(diǎn)F1且斜率為1的弦，求△ABF2的面積S；
（3）問是否存在直線l：kx+m，使l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，且（
EM
+
EN
）•（
EM
-
EN
）=0．若存在，求k的取值范圍．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省五校聯(lián)盟2012屆高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知橢圓(a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，短軸兩個端點(diǎn)分別為A、B，且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)若C、D分別是橢圓長軸的左、右兩端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)P．求證：·為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知B1、B2是橢圓短軸的兩個端點(diǎn),F1、F2是橢圓的左、右兩個焦點(diǎn),過F1作x軸的垂線交橢圓于P,若|OF1|、|F1B2|、|B1B2|成等比數(shù)列,則的值是(    )

A.                                         B.

C.                                         D.

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