Question

對(duì)某電子元件進(jìn)行壽命追蹤調(diào)查，所得樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如下.

（1）求，并根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，用分層抽樣的方法抽取個(gè)元件，元件壽命落在之間的應(yīng)抽取幾個(gè)？
（2）從（1）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件，求事件“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間，一個(gè)元件壽命落在之間”的概率.

Answer 1

（1）5；（2）

試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖各矩形面積和為1可得，分層抽樣是按比例抽取，所以根據(jù)比值可求得件壽命落在之間的抽取個(gè)數(shù)。（2）分別求出落在之間和落在之間的元件個(gè)數(shù)。人后用例舉法將壽命落在之間的元件中任取個(gè)元件的所有事件一一例舉出來，再將“恰好有一個(gè)元件壽命落在之間，一個(gè)元件壽命落在之間”的事件一一例舉，最后根據(jù)古典概型概率公式可求其概率。
試題解析：（1）根據(jù)題意：
解得 2分
設(shè)在壽命落在之間的應(yīng)抽取個(gè)，根據(jù)分層抽樣有：
 4分
解得：
所以壽命落在之間的元件應(yīng)抽取個(gè)   6分
（2）記“恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”為事件，易知，壽命落在之間的元件有個(gè)，分別記，落在之間的元件有個(gè)，分別記為：，從中任取個(gè)元件，有如下基本事件：
，，共有個(gè)基本事件. 9分
事件 “恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”有：
，，共有個(gè)基本事件10分
∴   11分
∴事件“恰好有一個(gè)壽命落在之間，一個(gè)壽命為之間”的概率為 12分