【題目】函數(shù)f(x)=ax3-3x在區(qū)間(-1,1)上為單調(diào)減函數(shù),則a的取值范圍是________

【答案】a≤1.

【解析】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解.

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行求解.

若函數(shù)y=ax3﹣3x在(﹣1,1)上是單調(diào)減函數(shù),

則y′0在(﹣1,1)上恒成立,

即3ax2﹣3≤0在(﹣1,1)上恒成立,

即ax2≤1,

若a0,滿足條件.

若a0,則只要當(dāng)x=1或x=﹣1時,滿足條件即可,

此時a1,即0<a≤1,

綜上a≤1,

故答案為:a≤1.

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