定義：[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[2.7]=2，[-1.5]=-2，[3]=3，若[2x+1]=[x+2]，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．
分析：首先由兩數(shù)差的絕對值小于1求出x的大范圍，得到x+2的范圍，從而得到2x+1進一步的范圍，然后分類驗證即可．
解答：解：要滿足[2x+1]=[x+2]，首先保證|（2x+1）-（x+2）|＜1，
即|x-1|＜1，解得0＜x＜2．
則2＜x+2＜4，∴2≤2x+1＜4，0.5≤x＜1.5．
當0.5≤x≤1時，2≤2x+1≤3，2.5≤x+2≤3，滿足[2x+1]=[x+2]；
當1＜x＜1.5時，3＜2x+1＜4，3＜x+2＜3.5，滿足[2x+1]=[x+2]．
綜上，使[2x+1]=[x+2]的x的取值范圍是[0.5，1.5）．
故答案為：[0.5，1.5）．
點評：本題是新定義題，考查了函數(shù)的定義域及其求法，訓練了分類討論的數(shù)學思想方法，屬中檔題，也是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設[x]表示不超x的最大整數(shù)（如[2]=2，[
5
4
]=1），對于給定的n∈N*，定義
C
x
n
=
n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞)，則 （i）
C
3
2
8
=
16
3
16
3
；（ii）當x∈[2，3）時，函數(shù)
C
x
8
的值域是
(
28
3
，28]
(
28
3
，28]
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(湖南卷)、數(shù)學(文) 題型：022

設[x]表示不超x的最大整數(shù)，(如[2]＝2，)．對于給定的n∈N＋，定義，x∈[1，＋∞)，則________；當x∈[2，3)時，函數(shù)的值域是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設[x]表示不超x的最大整數(shù)（如[2]=2，[
5
4
]=1），對于給定的n∈N*，定義
Cxn
=
n(n-1)(n-2)…(n-[x]+1)
x(x-1)…(x-[x]+1)
，x∈[1，+∞)，則 （i）
C
3
2
8
=______；（ii）當x∈[2，3）時，函數(shù)
Cx8
的值域是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省郴州一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設[x]表示不超x的最大整數(shù)（如），對于給定的n∈N*，定義，則 （i）=    ；（ii）當x∈[2，3）時，函數(shù)的值域是    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省郴州一中高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

設[x]表示不超x的最大整數(shù)（如），對于給定的n∈N*，定義，則 （i）=    ；（ii）當x∈[2，3）時，函數(shù)的值域是    ．

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