【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的傾斜角為且經過點，以原點為極點，以軸正半軸為極軸，與直角坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為.

（1）若直線與曲線有公共點，求的取值范圍；

（2）設為曲線上任意一點，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）由公式把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，寫出直線的參數(shù)方程（過點的標準參數(shù)方程），代入曲線的直角坐標方程，利用可得范圍；（Ⅱ）可化曲線（圓）的直角坐標方程為參數(shù)方程，這樣有，由三角函數(shù)知識可得最大值和最小值．

試題解析：（Ⅰ）將C的極坐標方程化為直角坐標為,

直線的參數(shù)方程為

將直線的參數(shù)方程代入曲線C的方程整理得.

直線與曲線有公共點，

得

的取值范圍為.

（Ⅱ）曲線C的方程，

其參數(shù)方程為.

為曲線C上任意一點，

的取值范圍是.

練習冊系列答案
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（1）求圓C的極坐標方程；
（2）直線 l 的極坐標方程是 ，射線OM: 與圓C的交點為O、P，與直線 l 的交點為Q，求線段PQ的長．

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附：

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