Question

命題p：方程x²-x+a²-6a=0有一正根和一負(fù)根．命題q：函數(shù)y=x²+（a-3）x+1的圖象與x軸無公共點(diǎn)．若命題“pⅤq”為真命題，而命題“p∧q”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（0，1]∪[5，6）

．

Answer 1

分析：先求出命題p和命題q均為真命題時(shí)a的范圍，再根據(jù)命題“p∪q”為真命題，而命題“p∧q”為假命題分情況討論得出結(jié)論．

解答：解：命題p：方程x²-x+a²-6a=0有一正根和一負(fù)根，則得：
x1•x2=a2-6a＜0，
即：0＜a＜6；
命題q：函數(shù)y=x²+（a-3）x+1的圖象與x軸無公共點(diǎn)，可得：
△=（a-3）²-4＜0，
∴1＜a＜5；
又∵命題“p或q”為真命題，而命題“p且q”為假命題，
∴命題p與命題q一真一假，
當(dāng)命題p為真且命題q為假時(shí)，有：

0＜a＜6 a≤1或a≥5

，
即：a∈（0，1]∪[5，6）；
當(dāng)命題q真且命題p假時(shí)，有：

a≤0或a≥6 1＜a＜5

，
此時(shí)a的解集為∅．
綜上所述：a∈（0，1]∪[5，6）．
故答案為：a∈（0，1]∪[5，6）．

點(diǎn)評：本題主要考查對復(fù)合命題真假的判斷，這是�？疾榈牡胤�，要做到熟練掌握．