Question

已知函數(shù)f（x）=（

1

2

a-

3

）sinx+（

3

2

a+1）cosx，將f（x）圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，若對(duì)任意x∈R，都有g(shù)（x）≤|g（

π

4

）|成立，則a的值為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-2
• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡可得f（x）的解析式，根據(jù)平移變換可得g（x）解析式，由題意g（x）圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱，從而解得a的值．

解答： 解：∵f(x)=

1

2

asinx+

3

2

acosx-

3

sinx+cosx=asin(x+

π

3

)+2cos(x+

π

3

)．
∴將f（x）圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的解析式為：個(gè)單位長度得到函數(shù)g（x）的g（x）=f（x-π3）=asinx+2cosx，
∵由題意得g（x）圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱，
∴g(

π

2

)=g(0)，  ∴a=2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．