已知直線l的傾斜角為45°，在x軸上的截距為-2，直線l和x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，以線段AB為邊在第二象限內(nèi)作等邊△ABC，如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），使得△ABP和△ABC的面積相等，求m的值．
考點(diǎn)：三角形的面積公式
專題：直線與圓
分析：易得直線AB的方程為x-y+2=0，可得|AB|=2
2
，進(jìn)而可得C到AB的距離d=
6
，由面積相等可得P到AB的距離也為
6
，解方程可得m值．
解答： 解：由題意可得A（-2，0），B（0，2），
直線AB的方程為x-y+2=0，
∴|AB|=
(-2-0)2+(0-2)2
=2
2
，
由等邊△ABC可知C到AB的距離d=2
2
×sin60°=
6
，
由△ABP和△ABC的面積相等可得
|m-1+2|
12+(-1)2
=
6
，
結(jié)合P在第一象限m為正數(shù)可解得m=2
3
-1
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積，涉及點(diǎn)到直線的距離公式和直線的截距，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知表示向量
a
的有向線段始點(diǎn)A的坐標(biāo)，求它的終點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（1）
a
=（-2，1），A（0，0）；
（2）
a
=（1，3），A（-1，5）；
（3）
a
=（-2，-5），A（3，7）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理做）已知函數(shù)f（x）=log2015（x+1），a=2017，b=2016，c=2015，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關(guān)系是（　�。�
A、
f(a)
a
＞
f(b)
b
＞
f(c)
c
B、
f(c)
c
＞
f(b)
b
＞
f(a)
a
C、
f(b)
b
＞
f(c)
c
＞
f(a)
a
D、
f(a)
a
＞
f(c)
c
＞
f(b)
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三角形的三條中線交于一點(diǎn)G，且G將每條中線分為2：1，若三角形三個(gè)頂點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．求證：
（1）G的坐標(biāo)為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
）；
（2）
GA
+
GB
+
GC
=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)圖象為f（x）=x2+ax+a-2的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩個(gè)交點(diǎn)之間距離為2
5
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知sin（θ+
π
4
）=
3
5
，0＜θ＜
π
4
，則
2cos2
θ
2
-sinθ-1
sinθ+cosθ
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x-1）ex+x2（m∈R）
（1）若m=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≤-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在[m，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-2（2m-1）x+5m2-2m+4在[0，1]上的最小值為g（m）；
（1）求g（m）的解析式；
（2）若m∈[-2，0]，設(shè)g（m）的最小值為M，計(jì)算log19
5
（1+log5M）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
+
a
x2
（a∈R）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若f（x）在[1，+∞）內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對(duì)于n∈N*，求證：
n
i=1
i
(i+1)2
＜ln（n+1）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案