已知圓，直線．
（Ⅰ）若與相切，求的值；
（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出，若不存在，請說明理由．
（Ⅰ）（Ⅱ）m=9±2

試題分析：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，
圓心為C(－1，3)，半徑為 r = 3，         2分
若 l與C相切，則得=3，
∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m =．    5分
(Ⅱ)假設(shè)存在m滿足題意。
由，消去x得
(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，
由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，   8分
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．
OA·OB=x1x2+y1y2
=(3－my1)(3－my2)+y1y2
=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2
=9－3m·+(m2+1)·
=25－=0         10分
24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，
∴m=9±2，適合m>，
∴存在m=9±2符合要求．
點(diǎn)評(píng)：直線與圓相切，一般用圓心到直線的距離等于圓的半徑，本題直線與圓相交聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)與方程的關(guān)系，進(jìn)而可將向量坐標(biāo)化化簡
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l與x軸正半軸和y軸正半軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，△AOB的內(nèi)切圓為圓M．
（1）如果圓M的半徑為1，l與圓M切于點(diǎn)C (，1＋)，求直線l的方程；
（2）如果圓M的半徑為1，證明：當(dāng)△AOB的面積、周長最小時(shí)，此時(shí)△AOB為同一個(gè)三角形；
（3）如果l的方程為x＋y－2－＝0，P為圓M上任一點(diǎn)，求＋＋的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線l：4x+3y+a=0和圓C：x2+y2+2x-4y+1=0有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[-12，8]B．[-8，12]C．[-22，18]D．[-18，22]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如果圓x2+y2-2ax-2ay+2a2－4=0與圓x2+y2=4總相交,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

兩圓和的位置關(guān)系是（   ）
A．相交B．外切C．內(nèi)切D．外離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知兩圓x2+y2="1" 和 (x+1)2+(y－3)2=10相交于A、B兩點(diǎn), 則直線AB的方程是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

圓與公共弦的長為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）已知圓，圓，動(dòng)點(diǎn)到圓,上點(diǎn)的距離的最小值相等.
（1）求點(diǎn)的軌跡方程；
（2）點(diǎn)的軌跡上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去點(diǎn)到點(diǎn)的距離的差為，如果存在求出點(diǎn)坐標(biāo)，如果不存在說明理由.

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