Question

已知函數(shù)
（1）解不等式f（x）＞1；
（2）求函數(shù)y=f（x）的最大值．

Answer 1

解：（1）當(dāng)x時(shí)，f（x）＞1，即，∴x，此時(shí)無(wú)解．
當(dāng)x時(shí)，f（x）＞1，可得解得x，所以．
當(dāng)x≥4時(shí)，f（x）＞1，可得，解得x，所以，
綜上不等式的交集為：．
（2）f（x）=
函數(shù)在x≤4時(shí)是增函數(shù)，x≥4時(shí)是減函數(shù)，函數(shù)y=f（x）的最大值為：．
分析：（1）通過(guò)對(duì)x的范圍分類(lèi)討論，化簡(jiǎn)不等式分別求出解集，然后求出并集即可．
（2）通過(guò)判斷函數(shù)的單調(diào)性，直接求出函數(shù)的最大值，即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．