在數(shù)列{an}中,已知,a1=2,an+1+an+1an=2 an.對于任意正整數(shù)n,
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項an的表達(dá)式;
(Ⅱ)若(M為常數(shù),且為整數(shù)),求M的最小值.
【答案】分析:(Ⅰ)由題意,對于n∈N*,an≠0,且,即.由a1=2,得.則數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.由此可求出通項an的表達(dá)式.
(Ⅱ),i=1,2,…,n.
當(dāng)i≥2,
=
=.由此能求出M的最小值.
解答:解:(Ⅰ)由題意,對于n∈N*,an≠0,且,即
由a1=2,得.則數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.于是,即.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ),得,i=1,2,…,n.當(dāng)i≥2時,因為,

所以
=
=

=

故M的最小值為3.(14分)
點評:本題考查數(shù)列的合理運用,解題時要認(rèn)真審題.注意公式的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,已知a1=1,an+1=
an1+2an
(n∈N+)

(1)求a2,a3,a4,并由此猜想數(shù)列{an}的通項公式an的表達(dá)式;
(2)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=2,且an+2等于an•an+1的個位數(shù)(n∈N*),若數(shù)列{an}的前k項和為2011,則正整數(shù)k之值為( �。�

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