在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)F，直線l：x＝－，點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)，R是線段PF與y軸的交點(diǎn)，RQ⊥FP，PQ⊥l.

(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程C；

(2)設(shè)圓M過(guò)A(1,0)，且圓心M在曲線C上，TS是圓M在y軸上截得的弦，當(dāng)M運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦長(zhǎng)|TS|是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．


解：(1)依題意知，點(diǎn)R是線段FP的中點(diǎn)，

且RQ⊥FP，

∴RQ是線段FP的垂直平分線．

∵|PQ|是點(diǎn)Q到直線l的距離．

點(diǎn)Q在線段FP的垂直平分線上，

∴|PQ|＝|QF|.

故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y2＝2x(x＞0)．

(2)弦長(zhǎng)|TS|為定值．理由如下：取曲線C上一點(diǎn)M(x0，y0)，M到y(tǒng)軸的距離為d＝|x0|＝x0，

圓的半徑r＝|MA|＝，

則|TS|＝，

因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線C上，所以x0＝，

所以|TS|＝2＝2，是定值．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列兩變量有相關(guān)關(guān)系的是________．

①正方體的體積與邊長(zhǎng)  ②勻速行駛的車輛的行駛距離與時(shí)間

③人的身高與體重   ④人的身高與視力

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已知，，則＝(　 　)

A.        B．1      C．2     D．2sin 40°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


等比數(shù)列中，已知

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)，直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,2)，則直線l的方程為_(kāi)_______．

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向量化簡(jiǎn)后等于（　  ）

A．        B．        C．         D．

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如果，那么=        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


下列說(shuō)法正確的是(　　)

A．鈍角不一定是第二象限的角   B．終邊相同的角一定相等

C．終邊與始邊重合的角是零角   D．相等的角終邊相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，已知中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足（點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕校?/p>

（1）若，求的長(zhǎng)；

（2）求△面積的最大值．

 


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