Question

二次函數(shù)f（x）滿足以下條件①f（x-1）=f（5-x）②最小值為-8③f（1）=-6
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，4]上的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,函數(shù)的值域

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意，二次函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，且最小值為-8，故設(shè)為f（x）=a（x-2）²-8，代入求得；
（2）由配方法求函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）∵f（x-1）=f（5-x），
∴二次函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對稱，
則f（x）=a（x-2）²-8，（a＞0），
則a-8=-6，解得，a=2；
則f（x）=2（x-2）²-8；
（2）∵x∈（-1，4]，
∴x-2∈（-3，2]，
∴-8≤2（x-2）²-8＜1，
即函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，4]上的值域?yàn)閇-8，1）．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的解析式的求法，同時(shí)考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．