Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若cosA=

1

3

，a=

3

，則bc取最大值時a+b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：解三角形

分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA的值代入利用基本不等式求出bc取最大值時b與c的值，進(jìn)而再利用余弦定理求出a的值，即可確定出a+b的值．

解答： 解：∵在△ABC中，cosA=

1

3

，a=

3

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即3=b²+c²-

2

3

bc≥2bc-

2

3

bc=

4

3

bc，
整理得：bc≤

9

4

（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=

3

2

時取等號），
∴bc取最大值時，a²=b²+c²-2bccosA=

9

4

+

9

4

-

2

3

×

9

4

=9，
解得：a=3，
則a+b=3+

3

2

=

9

2

．
故答案為：

9

2

．

點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及基本不等式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．