Question

【題目】已知某種細(xì)菌的適宜生長溫度為10℃～25℃，為了研究該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量（單位：個）隨溫度（單位：℃）變化的規(guī)律，收集數(shù)據(jù)如下：

溫度/℃	12	14	16	18	20	22	24
繁殖數(shù)量/個	20	25	33	27	51	112	194

對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理后，得到了一些統(tǒng)計量的值，如下表所示：

18	66	3.8	112	4.3	1428	20.5

其中，.

（1）請繪出關(guān)于的散點圖，并根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適合作為該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量關(guān)于溫度的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表格數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（結(jié)果精確到0.1）；

（3）當(dāng)溫度為25℃時，該種細(xì)菌的繁殖數(shù)量的預(yù)報值為多少？

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二成估計分別為，.

參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】(1) 更適合作為關(guān)于的回歸方程.(2) .(3)245.

【解析】

（1）畫出關(guān)于的散點圖，即可作出判定，得到結(jié)論.

（2）由（1）因為，得，利用公式求得和的值，即可求得回歸方程；

（3）令，求得，即可得到結(jié)論.

（1）由題意，關(guān)于的散點圖如下圖所示.

更適合作為關(guān)于的回歸方程.

（2）由（1）因為，則，

∴，

∴，

∴關(guān)于的回歸方程為.

（3）由（2）中的回歸方程，令，求得，

所以當(dāng)溫度為時，預(yù)報值為.