Question

函數(shù)y=sin²x-2asinx+1+a²在x=2kπ+

π

2

（k∈z）時(shí)取得最大值，在sinx=a時(shí)取得最小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：設(shè)t=sinx，有y=sin²x-2asinx+1+a²=（sinx-a）²+1=（t-a）²+1，函數(shù)在t=a時(shí)取得最小值．可得-1≤a≤1．由在x=2kπ+

π

2

（k屬于z）時(shí)取得最大值，即t=1時(shí)取到最大值，可得a＜0．

解答： 解：設(shè)t=sinx，
y=sin²x-2asinx+1+a²=（sinx-a）²+1=（t-a）²+1，
這是關(guān)于t的二次函數(shù)，開口向上，對(duì)稱軸為x=a．
-1≤t=sinx≤1，
函數(shù)在t=a時(shí)取得最小值．所以-1≤a≤1．
在x=2kπ+

π

2

（k屬于z）時(shí)取得最大值，即t=1時(shí)取到最大值，
說明x=1比x=-1離對(duì)稱軸x=a較遠(yuǎn)，所以a＜0．
綜上知：-1≤a＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．