【題目】如圖，正三棱柱的每條棱的長(zhǎng)度都相等，，分別是棱，的中點(diǎn)，是棱上一點(diǎn)，且平面.

（1）證明：平面.

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）．

【解析】

（1）由平面，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，又是棱的中點(diǎn)，可得是棱的中點(diǎn)，進(jìn)而得到四邊形是平行四邊形，，利用線面平行的判定定理即可證得平面；

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系．設(shè)，求出平面的法向量 和，利用即可得出.

（1）證明：平面，平面，

平面平面，

，又是棱的中點(diǎn)，

是棱的中點(diǎn)．

又是的中點(diǎn)，，，

四邊形是平行四邊形．

，

又平面，平面，

平面.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，

則，，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量為，則，

，，

令，得，

，

直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是菱形，，，，二面角的大小為，是的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】對(duì)于給定的數(shù)列，，設(shè)，即是，，…，中的最大值，則稱(chēng)數(shù)列是數(shù)列，的“和諧數(shù)列”．

（1）設(shè)，，求，，的值，并證明數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列，都是公比為q的正項(xiàng)等比數(shù)列，若數(shù)列是等差數(shù)列，求公比q的取值范圍；

（3）設(shè)數(shù)列滿足，數(shù)列是數(shù)列，的“和諧數(shù)列”，且（m為常數(shù)，，2，…，k），求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.其中，

（1）若.求證：.

（2）若不等式對(duì)恒成立，試求的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為．

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)增區(qū)間；

（2）若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A，B，離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)S在C上位于x軸上方，直線與直線，分別交于M，N兩點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程

（2）求|MN|的最小值

（3）當(dāng)最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使△TSB面積為？若存在，請(qǐng)確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3+2S6＝77，a10﹣a5＝10.

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列{bn}滿足：b1＝1，bn﹣bn﹣1＝an﹣n+1（n≥2），求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖．正四面體ABCD的頂點(diǎn)A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線OX，OY，OZ上，則在下列命題中，錯(cuò)誤的為（　 　）

A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為

C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一條斜率為的直線分別交軸于點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)，且點(diǎn)三等分．

（1）求該橢圓的方程；

（2）若是第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)的兩條不同的直線分別交橢圓于點(diǎn)，且直線的斜率之積，求證：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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