Question

【題目】如圖．正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線OX，OY，OZ上，則在下列命題中，錯誤的為（　 �。�

A.O﹣ABC是正三棱錐B.二面角D﹣OB﹣A的平面角為

C.直線AD與直線OB所成角為D.直線OD⊥平面ABC

Answer 1

【答案】B

【解析】

在中，，，從而是正三棱錐；在中，設(shè)，求出平面的法向量，平面的法向量，二面角的平面角為；在中，設(shè)，求出，

直線與直線所成角為；在中，利用向量法求出，，從而直線平面．

解：正四面體的頂點，，分別在兩兩垂直的三條射線，，上，

在中，，，是正三棱錐，故正確；

將正四面體放入正方體中，如圖所示，

在中，設(shè)，則， ， ，

， ，，

設(shè)平面的法向量，

則，取，得，

平面的法向量，

，

二面角的平面角為，故錯誤；

在中，設(shè)，則， ， ，

， ，，

，

直線與直線所成角為，故正確；

在中，設(shè)，則， ， ，

， ，，

，，，，

，直線平面，故正確．

故選：.