已知橢圓數(shù)學(xué)公式，求以點(diǎn)P（2，-1）為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程．

解：設(shè)弦AB所在的直線方程為y-（-1）=k（x-2），即y=kx-2k-1．
，消去y得x2+4（kx-2k-1）2-16=0，
整理得（1+4k2）x2-8k（2k+1）x+4（2k+1）2-16=0（1）．
因?yàn)镻（2，-1）為弦AB中點(diǎn)，
．
代入方程（1），驗(yàn)證△＞0，合題意．
．
分析：先設(shè)出弦所在的直線方程，然后與橢圓方程聯(lián)立；設(shè)兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)求出x1+x2，進(jìn)而求得弦所在的直線的斜率，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式求得該直線的方程．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)以及直線與橢圓的關(guān)系．在解決弦長的中點(diǎn)問題，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達(dá)定理，將弦所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化，達(dá)到解決問題的目的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C′的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線C在x軸上的焦點(diǎn)恰好是橢圓C′的焦點(diǎn)
（Ⅰ）若拋物線C和橢圓C′都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），求拋物線C和橢圓C′的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)p（3，0），交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線l′：x=2被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值，求拋物線C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，分別過A，B的拋物線C的兩條切線的交點(diǎn)E的軌跡為D，直線AB與軌跡D交于點(diǎn)F，求|EF|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1、橢圓C2和雙曲線C3在x軸上有共同的焦點(diǎn)，且三條曲線都經(jīng)過點(diǎn)M（1，2），C1的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，C2、C3的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸．
（1）求這三條曲線的方程
（2）已知?jiǎng)又本�l過點(diǎn)P（3，0），交拋物線C1于A、B兩點(diǎn)，問是否存在垂直于x軸的直線l′，被以AP為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出l′的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓=1,求以點(diǎn)P(2,1)為中點(diǎn)的弦所在的直線方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年安徽省亳州三中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓，求以點(diǎn)P（2，-1）為中點(diǎn)的弦AB所在的直線方程．

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