設函數(shù)f（x）=
1
|x|-1
的圖象與y軸的交點為M，點N是函數(shù)在x軸上方的圖象上的動點，則|
ON
+
OM
|的取值范圍是（　　）
A、[2，+∞）
B、[
3
，+∞）
C、[1，+∞）
D、[0，+∞）
考點：平面向量數(shù)量積的運算,向量的模
專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的概念及應用,平面向量及應用
分析：求出f（x）圖象與y軸的交點M，設出點N（x，
1
x-1
）（其中x＞1），計算
ON
、
OM
；
求出|
ON
+
OM
|的最值即可．
解答： 解：根據(jù)題意得，函數(shù)f（x）=
1
|x|-1
的圖象與y軸的交點M（0，-1），
設點N（x，
1
x-1
）（其中x＞1），
∴
ON
=（x，
1
x-1
）（其中x＞1），
OM
=（0，-1）；
∴
ON
+
OM
=（x，
1
x-1
-1）（其中x＞1），
∴|
ON
+
OM
|=
x2+(
1
x-1
-1)2
=
x2+(
2-x
x-1
)2
（其中x＞1）；
設t=x2+(
2-x
x-1
)2，
∴t≥2x•
2-x
x-1
（其中x＞1），
當且僅當x=
2-x
x-1
時，“=”成立，此時x=
2
；
∴x=
2
時，t有最小值tmin=2×
2
×
2
=4，
∴|
ON
+
OM
|≥2；
根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，得出x＜-1時也滿足該結論，
∴|
ON
+
OM
|的取值范圍是[2，+∞）．
故選：A．
點評：本題考查了平面向量的應用問題，也考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值問題，是綜合性題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數(shù)，若f（x）≤|f（
π
4
）|對x∈R恒成立，且f（
π
6
）＞0，則f（x）的單調遞減區(qū)間是（　�。�
A、[kπ，kπ+
π
2
]（k∈Z）
B、[kπ-
π
4
，kπ+
π
4
]（k∈Z）
C、[kπ+
π
4
，kπ+
3π
4
]（k∈Z）
D、[kπ-
π
2
，kπ]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人約定某天晚上7：00～8：00之間在某處會面，并約定甲早到應等乙半小時，而乙早到無需等待即可離去，那么兩人能會面的概率是（　　）
A、
1
3
B、
1
8
C、
3
8
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C：y=
-x2-2x
與直線l：x+y-m=0有兩個交點，則m的取值范圍是（　　）
A、（-
2
-1，
2
）
B、（-2，
2
-1）
C、[0，
2
-1）
D、（0，
2
-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

tan105°-1
tan105°+1
的值為（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、
3
D、-
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知D是AB邊上一點，若
AD
=3
DB
，
CD
=λ
CA
+μ
CB
，則λ=（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
-6+ex-1，x＜t
x2-4x，x≥t
，方程f（x）=x-6恰有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（1，2）
B、[1，2]
C、[1，2）
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3x， x∈(-∞，-1)
log2x， x∈[1，+∞)
的值域為（　�。�
A、（0，3）
B、[0，3]
C、（-∞，3]
D、[0，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知遞增等差數(shù)列{an}前3項的和為-3，前3項的積為8，
（1）求等差數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
7+an
3×2n
，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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