Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實(shí)數(shù)，若f（x）≤|f（

π

4

）|對(duì)x∈R恒成立，且f（

π

6

）＞0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）

• A、[kπ，kπ+

  π

  2

  ]（k∈Z）
• B、[kπ-

  π

  4

  ，kπ+

  π

  4

  ]（k∈Z）
• C、[kπ+

  π

  4

  ，kπ+

  3π

  4

  ]（k∈Z）
• D、[kπ-

  π

  2

  ，kπ]（k∈Z）

Answer 1

考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由題意可得2×

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=kπ，k∈z ①，再由f（

π

6

）=sin（

π

3

+φ）＞0 ②，求得φ=0，可得f（x）=sin2x．令2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間．

解答： 解：由題意可得函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）的圖象關(guān)于直線x=

π

4

對(duì)稱，
故有2×

π

4

+φ=kπ+

π

2

，k∈z，即 φ=kπ，k∈z ①．
又 f（

π

6

）=sin（

π

3

+φ）＞0 ②，由①②可得φ=0，∴f（x）=sin2x．
令 2kπ+

π

2

≤2x≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

π

4

≤x≤kπ+

3π

4

，k∈z，
故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+

π

4

，kπ+

3π

4

]，k∈z，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．