直線y=3x和圓x2+y2=1交于A、B兩點，以Ox為始邊，OA、OB為終邊的角分別為α，β，則sin（α+β）的值為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),任意角的三角函數(shù)的定義
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：聯(lián)立直線方程和圓的方程，解出交點，得到A，B的坐標，再由任意角的定義，得到α，β的正弦和余弦，再由兩角和的正弦公式，即可得到所求值．
解答： 解：聯(lián)立直線方程和圓的方程，得
y=3x
x2+y2=1
，解得
x1=
10
10
y1=
3
10
10
或
x2=-
10
10
y2=-
3
10
10
，
即有A（
10
10
，
3
10
10
），B（-
10
10
，-
3
10
10
），
則sinα=
3
10
10，
cosα=
10
10
，sinβ=-
3
10
10
，cosβ=-
10
10
，
則sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=
3
10
10
×(-
10
10
)+
10
10
×(-
3
10
10
)
=-
3
5
．
故答案為：-
3
5
．
點評：本題考查三角函數(shù)的求值，考查任意角的正弦、余弦的定義和兩角和的正弦公式的運用，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短軸長與焦距相等，且過定點(1，
2
2
)，傾斜角為
π
4
的直線l交橢圓C于A、B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）確定直線l在y軸上截距的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的中心為頂點，求以該雙曲線的右焦點為焦點的拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-2y-2≤0
2x-y+2≥0
，若y-mx≤2恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C分別是邊a，b，c所對應的角，且cosA=
4
5
．
（Ⅰ）求sin2
A+B
2
+cos2A的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記關于x的不等式（x-a）（x+1）＜0的解集為P，不等式x2-2x≤0的解集為Q．
（Ⅰ）若a=3，求P；
（Ⅱ）若Q⊆P，求正數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（
π
2
-ωx）（ω＞0）任意兩個零點之間的最小距離為
π
2
．
（Ⅰ）若f（α）=
1
2
，α∈[-π，π]，求α的取值集合；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）-cos（ωx+
π
3
）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知 f（x）=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x+
3
2

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間
（2）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班有男生25名，女生15名，采用分層抽樣的方法從這40名學生中抽取一個容量為8的樣本，則應抽取的女生人數(shù)為
 
名．

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